Continuité - Spécialité
Continue grâce au calcul de limites
Exercice 1 : Limites du quotient d'une fonction affine par un binôme.
Soit \(f\) la fonction définie sur \( \mathbb{R} \setminus \left\{-4; 2\right\} \) par :
\[f : x \mapsto \dfrac{3x + 3}{x^{2} + 2x -8} + 3\]
Déterminer les limites suivantes :\[ \lim_{x \to +\infty}{f(x)} \]
\[ \lim_{x \to {-4}^{-}}{f(x)} \]
Exercice 2 : Continuité d'une fonction définie par morceaux (affine par morceaux)
Soit la fonction \(f\) définie par morceaux sur \(\mathbb{R}\) par :
\[ f : x \mapsto
\begin{cases}
x -2 \mbox{ pour } x \lt 5\\
-22 + 5x \mbox{ pour } x \ge 5
\end{cases}
\]Calculer
\[ \lim_{x \to {5}^{-}}{f(x)} \]
Calculer
\[ f(5) \]
La fonction \(f\) est elle continue pour \( x = 5 \) ?
Exercice 3 : Limites d'une somme de fonctions rationnelles simplifiable
Soit \(f\) la fonction définie sur \(\mathbb{R} \setminus \left\{- \dfrac{2}{3}; \dfrac{2}{3}\right\}\) par :
\[f : x \mapsto \dfrac{1}{3x + 2} - \dfrac{4}{9x^{2} - 4} + 9\]
Déterminer les limites suivantes :\[ \lim_{x \to -\infty}{f(x)} \]
On donnera en réponse uniquement le résultat sans formatage particulier.
On donnera en réponse uniquement le résultat sans formatage particulier.
\[ \lim_{x \to {\dfrac{2}{3}}^{+}}{f(x)} \]
On donnera en réponse uniquement le résultat sans formatage particulier.
On donnera en réponse uniquement le résultat sans formatage particulier.
\[ \lim_{x \to {- \dfrac{2}{3}}^{+}}{f(x)} \]
On donnera en réponse uniquement le résultat sans formatage particulier.
On donnera en réponse uniquement le résultat sans formatage particulier.
Exercice 4 : Limites du quotient d'une fonction affine par un binôme.
Soit \(f\) la fonction définie sur \( \mathbb{R} \setminus \left\{-4; 1\right\} \) par :
\[f : x \mapsto \dfrac{-2x + 3}{x^{2} + 3x -4} -2\]
Déterminer les limites suivantes :\[ \lim_{x \to -\infty}{f(x)} \]
\[ \lim\limits_{\substack{x \to -4 \\ x<-4}}{f(x)} \]
Exercice 5 : Continuité d'une fonction définie par morceaux (affine par morceaux)
Soit la fonction \(f\) définie par morceaux sur \(\mathbb{R}\) par :
\[ f : x \mapsto
\begin{cases}
6 + x \mbox{ pour } x \le 2\\
2 + 4x \mbox{ pour } x \gt 2
\end{cases}
\]Calculer
\[ f(2) \]
Calculer
\[ \lim_{x \to {2}^{+}}{f(x)} \]
La fonction \(f\) est elle continue pour \( x = 2 \) ?